Lös x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Lös ut x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+34x-71000 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Lös x-250=0 och x+284=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=250 x=-284$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-71000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Skriv om x^{2}+34x-71000 som \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 284 i den andra gruppen.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-250 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Lös x-250=0 och x+284=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=250 x=-284$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 34 och c med -71000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kvadrera 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Addera 1156 till 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±534}{2} när ± är plus. Addera -34 till 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Dela 500 med 2.

$$x=250$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±534}{2} när ± är minus. Subtrahera 534 från -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Dela -568 med 2.

$$x=-284$$

Ekvationen har lösts.

$$x=250 x=-284$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Addera 71000 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Subtraktion av -71000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Subtrahera -71000 från 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Dividera 34, koefficienten för termen x, med 2 för att få 17. Addera sedan kvadraten av 17 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kvadrera 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Addera 71000 till 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktorisera x^{2}+34x+289. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Förenkla.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$x=250 x=-284$$