Lös x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+33. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 33.

$$1,33 3,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+33=34 3+11=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=1 b=33$$

Skriv om x^{2}+34x+33 som \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Utfaktor x i den första och den 33 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrera 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Multiplicera -4 med 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Addera 1156 till -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±32}{2} när ± är plus. Addera -34 till 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±32}{2} när ± är minus. Subtrahera 32 från -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Dela -66 med 2.

$$x=-33$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -33.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$