Lös x^2+30+13x

$$x ^ { 2 } + 30 + 13 x$$

Faktorisera

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+13x+30$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=3 b=10$$

Skriv om x^{2}+13x+30 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Addera 169 till -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{2} när ± är plus. Addera -13 till 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -10.

$$x^{2}+13x+30=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+13x+30=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Beräkna

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$