Lös x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Subtrahera 12 från -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Addera 9 till 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{77} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Addera 17 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$