Lös x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Beräkna

$$12+10x-3x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Slå ihop 3x och 7x för att få 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Slå ihop 3x och 7x för att få 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 100 till 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dela -10+2\sqrt{61} med -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{61} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dela -10-2\sqrt{61} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5-\sqrt{61}}{3} och x_{2} med \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$