Lös x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och -4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-3±5}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-4$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x-1 och x+4 ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x-1 och x+4 är ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Tänk på när x-1 och x+4 är ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$