Lös x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Beräkna

$$3x^{2}-4x-3$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Slå ihop 3x och -5x för att få -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Slå ihop -3x^{2} och 6x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Slå ihop 3x och -5x för att få -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Slå ihop -3x^{2} och 6x^{2} för att få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dela 4+2\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dela 4-2\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2+\sqrt{13}}{3} och x_{2} med \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$