Beräkna
12+10x-3x^{2}
Faktorisera
-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
-3x^{2}+3x+7x+12
Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.
-3x^{2}+10x+12
Slå ihop 3x och 7x för att få 10x.
factor(-3x^{2}+3x+7x+12)
Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.
factor(-3x^{2}+10x+12)
Slå ihop 3x och 7x för att få 10x.
-3x^{2}+10x+12=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Kvadrera 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera -4 med -3.
x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera 12 med 12.
x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}
Addera 100 till 144.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}
Dra kvadratroten ur 244.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}
Multiplicera 2 med -3.
x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{61}.
x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}
Dela -10+2\sqrt{61} med -6.
x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{61} från -10.
x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}
Dela -10-2\sqrt{61} med -6.
-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5-\sqrt{61}}{3} och x_{2} med \frac{5+\sqrt{61}}{3}.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}