Lös x^2+3x-10=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x-10 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-2=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om x^{2}+3x-10 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-2=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{2} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-5$$