Lös x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x med x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2} med x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Slå ihop 3x^{3} och 3x^{3} för att få 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Slå ihop 9x^{2} och -8x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Subtrahera 24x från båda led.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 med x+1 för att få x^{3}+5x^{2}-4x-20. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+5x^{2}-4x-20 med x-2 för att få x^{2}+7x+10. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och 10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+7x+10=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-5 x=-2$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$