Lös ut x
x=-4
x=1
Graf
Frågesport
Quadratic Equation
x ^ { 2 } + 3 x = 4
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}+3x-4=0
Subtrahera 4 från båda led.
a+b=3 ab=-4
Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+3x-4 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,4 -2,2
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.
-1+4=3 -2+2=0
Beräkna summan för varje par.
a=-1 b=4
Lösningen är det par som ger Summa 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.
x=1 x=-4
Lös x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}+3x-4=0
Subtrahera 4 från båda led.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,4 -2,2
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.
-1+4=3 -2+2=0
Beräkna summan för varje par.
a=-1 b=4
Lösningen är det par som ger Summa 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Skriv om x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.
x=1 x=-4
Lös x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}+3x=4
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}+3x-4=4-4
Subtrahera 4 från båda ekvationsled.
x^{2}+3x-4=0
Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrera 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Multiplicera -4 med -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Addera 9 till 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Dra kvadratroten ur 25.
x=\frac{2}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{2} när ± är plus. Addera -3 till 5.
x=1
Dela 2 med 2.
x=-\frac{8}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.
x=-4
Dela -8 med 2.
x=1 x=-4
Ekvationen har lösts.
x^{2}+3x=4
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Addera 4 till \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Förenkla.
x=1 x=-4
Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}