Lös x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 28 från båda led.

$$x^{2}+3x-28=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x-28 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-4=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 28 från båda led.

$$x^{2}+3x-28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om x^{2}+3x-28 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-4=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x=28$$

Subtrahera 28 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

Subtraktion av 28 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{2} när ± är plus. Addera -3 till 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=28$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Addera 28 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-7$$