Lös x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1,213411663$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{4} på båda sidorna.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}+t+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$t\in \emptyset$$

Eftersom t=x^{2} har den ursprungliga ekvationen inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$