Lös x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}+3x+2=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x+2 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lös x+1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}+3x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lös x+1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Subtrahera -2 från 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{2} när ± är plus. Addera -3 till 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-2$$