Lös x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Lös ut b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Subtrahera 2xa från båda led.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Lös ut a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$