Lös x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-3±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-1 x=-2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x+1 och x+2 måste vara av motsatt tecken. Behandla ärendet när x+1 är positivt och x+2 är negativt.

$$x+1>0 x+2<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Behandla ärendet när x+2 är positivt och x+1 är negativt.

$$x+2>0 x+1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$