Lös x^2+3x+9/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med \frac{9}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-9}}{2}$$

Addera 9 till -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{3}{2}$$