Lös x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med \frac{5}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Addera 9 till -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±2}{2} när ± är plus. Addera -3 till 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraktion av \frac{5}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Addera -\frac{5}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$