Lös x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Addera 64 till -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{13} med 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-8x=-3$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Addera -3 till 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$