Lös x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Subtrahera 3 från -1 för att få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Addera -4 till 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Subtrahera 3 från -1 för att få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Addera -4 till 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$