Lös x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Lös ut x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Steg med faktorisering

Lägg till 84 på båda sidorna.

$$x^{2}+25x+84=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+25x+84 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=84$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=4 b=21$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Lös x+4=0 och x+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-4 x=-21$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 84 på båda sidorna.

$$x^{2}+25x+84=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+84. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=4 b=21$$

Skriv om x^{2}+25x+84 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Utfaktor x i den första och den 21 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Lös x+4=0 och x+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-4 x=-21$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+25x=-84$$

Addera 84 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Subtraktion av -84 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Subtrahera -84 från 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 25 och c med 84 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Multiplicera -4 med 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Addera 625 till -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±17}{2} när ± är plus. Addera -25 till 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±17}{2} när ± är minus. Subtrahera 17 från -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dela -42 med 2.

$$x=-21$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=-21$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Dividera 25, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Addera -84 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorisera x^{2}+25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Subtrahera \frac{25}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-4 x=-21$$