Lös x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 25 och c med 7226 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Addera 625 till -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} när ± är plus. Addera -25 till i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{28279} från -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Subtrahera 7226 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Subtraktion av 7226 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Dividera 25, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Addera -7226 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktorisera x^{2}+25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Subtrahera \frac{25}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$