Lös x^2+20x-15

$$x ^ { 2 } + 20 x - 15$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{115}-10\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{115}-10\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+60}}{2}$$

Addera 400 till 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{460}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 460.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2} när ± är plus. Addera -20 till 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}-20}{2}$$

Dela -20+2\sqrt{115} med 2.

$$x=\sqrt{115}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{115} från -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-20}{2}$$

Dela -20-2\sqrt{115} med 2.

$$x=-\sqrt{115}-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -10+\sqrt{115} och x_{2} med -10-\sqrt{115}.

$$x^{2}+20x-15=\left(x-\left(\sqrt{115}-10\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{115}-10\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+20x-15$$