Lös x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Subtraktion av 45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Addera 400 till 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} när ± är plus. Addera -20 till 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20+2\sqrt{145} med 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{145} från -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20-2\sqrt{145} med 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrera 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Addera 45 till 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Förenkla.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Subtraktion av 45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Addera 400 till 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} när ± är plus. Addera -20 till 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20+2\sqrt{145} med 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{145} från -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20-2\sqrt{145} med 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrera 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Addera 45 till 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Förenkla.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$