Lös x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

Lägg till 75 på båda sidorna.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+20x+75 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=75$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=5 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lös x+5=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 75 på båda sidorna.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+75. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=5 b=15$$

Skriv om x^{2}+20x+75 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Bryt ut x i den första och 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lös x+5=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+20x=-75$$

Addera 75 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Subtraktion av -75 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Subtrahera -75 från 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med 75 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplicera -4 med 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Addera 400 till -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±10}{2} när ± är plus. Addera -20 till 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrera 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Addera -75 till 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-15$$