Lös x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktorisera

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+99. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=9 b=11$$

Skriv om x^{2}+20x+99 som \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Utfaktor x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplicera -4 med 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Addera 400 till -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2}{2} när ± är plus. Addera -20 till 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -9 och x_{2} med -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Beräkna

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$