Lös x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-63 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-7=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Skriv om x^{2}+2x-63 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-7=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Addera 4 till 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{2} när ± är plus. Addera -2 till 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Addera 63 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Subtraktion av -63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Subtrahera -63 från 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Addera 63 till 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=7 x=-9$$