Lös x^2+2x-4

$$x ^ { 2 } + 2 x - 4$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\sqrt{5} och x_{2} med -1-\sqrt{5}.

$$x^{2}+2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+2x-4$$