Lös x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och -15 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-2±8}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=3 x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x-3 och x+5 ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x-3 och x+5 är ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Tänk på när x-3 och x+5 är ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$