Lös x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Addera 4 till 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Addera 12 till 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Addera 4 till 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Addera 12 till 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$