Lös x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}+2x-48=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-48 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-6=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}+2x-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Skriv om x^{2}+2x-48 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-6=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x=48$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Addera 4 till 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14}{2} när ± är plus. Addera -2 till 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Addera 48 till 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=6 x=-8$$