Lös x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x=18$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Addera 4 till 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{19} med 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Addera 18 till 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x=18$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Addera 4 till 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{19} med 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Addera 18 till 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$