Lös x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+2x+1=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x+1 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lös x+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+2x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Bryt ut x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lös x+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x=-1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Subtrahera -1 från 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addera 4 till -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-1$$