Lös x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtrahera 8 från 5 för att få -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-3 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtrahera 8 från 5 för att få -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtrahera 8 från 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Subtrahera 5 från 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-3$$