Lös x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Addera 4 till -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Dela -2+4i med 2.

$$x=-1+2i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i från -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Dela -2-4i med 2.

$$x=-1-2i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-5$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Addera -5 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Förenkla.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$