Lös x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahera 7 från 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtrahera 3 från 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahera 7 från 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtrahera 3 från 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$