Lös ut x (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}+2x+3=1
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Subtrahera 1 från båda ekvationsled.
x^{2}+2x+3-1=0
Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}+2x+2=0
Subtrahera 1 från 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Kvadrera 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Addera 4 till -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Dra kvadratroten ur -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2i.
x=-1+i
Dela -2+2i med 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i från -2.
x=-1-i
Dela -2-2i med 2.
x=-1+i x=-1-i
Ekvationen har lösts.
x^{2}+2x+3=1
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
x^{2}+2x=1-3
Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}+2x=-2
Subtrahera 3 från 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+2x+1=-2+1
Kvadrera 1.
x^{2}+2x+1=-1
Addera -2 till 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+1=i x+1=-i
Förenkla.
x=-1+i x=-1-i
Subtrahera 1 från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}