Lös x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktorisera

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+78. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=6 b=13$$

Skriv om x^{2}+19x+78 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplicera -4 med 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Addera 361 till -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±7}{2} när ± är plus. Addera -19 till 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6 och x_{2} med -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Beräkna

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$