Lös x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 18 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Addera 324 till -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dela -18+2\sqrt{69} med 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{69} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dela -18-2\sqrt{69} med 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Addera -12 till 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Förenkla.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 18 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Addera 324 till -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dela -18+2\sqrt{69} med 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{69} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dela -18-2\sqrt{69} med 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Addera -12 till 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Förenkla.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$