Lös x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Lös ut x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+16x-512 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=-512$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=-16 b=32$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Lös x-16=0 och x+32=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=16 x=-32$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-512. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=-16 b=32$$

Skriv om x^{2}+16x-512 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Utfaktor x i den första och den 32 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Lös x-16=0 och x+32=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=16 x=-32$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med -512 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Addera 256 till 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±48}{2} när ± är plus. Addera -16 till 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±48}{2} när ± är minus. Subtrahera 48 från -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Dela -64 med 2.

$$x=-32$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=-32$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Addera 512 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Subtraktion av -512 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Subtrahera -512 från 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Dividera 16, koefficienten för termen x, med 2 för att få 8. Addera sedan kvadraten av 8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrera 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Addera 512 till 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktorisera x^{2}+16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Förenkla.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x=16 x=-32$$