Lös x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+16x+64 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=64$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=8 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Lös x+8=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+64. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=8 b=8$$

Skriv om x^{2}+16x+64 som \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Lös x+8=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Addera 256 till -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+8=0 x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x=-8 x=-8$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-8$$