Lös x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+55. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 55.

$$1,55 5,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=5 b=11$$

Skriv om x^{2}+16x+55 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Utfaktor x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplicera -4 med 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Addera 256 till -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±6}{2} när ± är plus. Addera -16 till 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -11.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$