Lös x^2+15x^2-27x-20

$$x ^ { 2 } + 15 x ^ { 2 } - 27 x - 20$$

Faktorisera

$$16\left(x-\frac{27-7\sqrt{41}}{32}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}+27}{32}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och 15x^{2} för att få 16x^{2}.

$$factor(16x^{2}-27x-20)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-27x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 16\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 16\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-64\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1280}}{2\times 16}$$

Addera 729 till 1280.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2009}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 2009.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±7\sqrt{41}}{2\times 16}$$

Motsatsen till -27 är 27.

$$x=\frac{27±7\sqrt{41}}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32} när ± är plus. Addera 27 till 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}+27}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32} när ± är minus. Subtrahera 7\sqrt{41} från 27.

$$x=\frac{27-7\sqrt{41}}{32}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{27+7\sqrt{41}}{32} och x_{2} med \frac{27-7\sqrt{41}}{32}.

$$16x^{2}-27x-20=16\left(x-\frac{7\sqrt{41}+27}{32}\right)\left(x-\frac{27-7\sqrt{41}}{32}\right)$$

Beräkna

$$16x^{2}-27x-20$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{2} och 15x^{2} för att få 16x^{2}.

$$16x^{2}-27x-20$$