Lös ut x
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}+14x-28=0
Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 14 med b och -28 med c i lösningsformeln.
x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}
Gör beräkningarna.
x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7
Lös ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} när ± är plus och när ± är minus.
\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0
Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.
x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0
För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x-\left(\sqrt{77}-7\right) och x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 och x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.
x\in \emptyset
Detta är falskt för alla x.
x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0
Tänk på fallet när x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 och x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}