Lös x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Addera 196 till 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dela -14+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{61} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dela -14-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Addera 12 till 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Förenkla.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Addera 196 till 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dela -14+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{61} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dela -14-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Addera 12 till 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Förenkla.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$