Lös x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktorisera

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=6 b=8$$

Skriv om x^{2}+14x+48 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addera 196 till -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$