Lös x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+14x+45 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=5 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+5=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=5 b=9$$

Skriv om x^{2}+14x+45 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+5=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med 45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Addera 196 till -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±4}{2} när ± är plus. Addera -14 till 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Subtraktion av 45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-45$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Addera -45 till 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-9$$