Lös x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Addera 196 till -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Dela -14+6\sqrt{3} med 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{3} från -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Dela -14-6\sqrt{3} med 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7+3\sqrt{3} och x_{2} med -7-3\sqrt{3}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+14x+22$$