Lös x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+120. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 121.

$$a=1 b=120$$

Skriv om x^{2}+121x+120 som \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Utfaktor x i den första och den 120 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrera 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multiplicera -4 med 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Addera 14641 till -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-121±119}{2} när ± är plus. Addera -121 till 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-121±119}{2} när ± är minus. Subtrahera 119 från -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Dela -240 med 2.

$$x=-120$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$