Lös x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Addera 144 till 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dela -12+4\sqrt{17} med 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{17} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dela -12-4\sqrt{17} med 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Addera 32 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtraktion av -32 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Subtrahera -32 från 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Addera 32 till 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Förenkla.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$